G6T4+Trabalhando+com+Gráficos+-+Cleber,+Dayane

**Definição**  Consideremos três móveis: A, B e C, cujas velocidades escalares instantâneas estão representadas em função do tempo nos gráficos a seguir:  **Móvel A:** Analisando o gráfico correspondente ao móvel A, nota-se que sua velocidade escalar é constante e igual a 30m/s. Então o // movimento de **A** é uniforme //, e por isso, sua // aceleração escalar é constantemente nula //.  **Móvel B** : Analisando o gráfico correspondente ao móvel B, nota-se que sua // velocidade escalar varia com o tempo //. Então o // movimento de **B** é variado e conseqüentemente, sua aceleração escalar não é nula //. **Móvel C** : Com relação ao movimento de C, observa-se que sua velocidade escalar também varia com o tempo, tratando-se, portanto, de mais um // movimento variado //.
 *   TRABALHANDO COM GRÁFICOS(MU E MUV)


 * Os móveis B e C representam movimentos variados. Existe, porém, uma diferença marcante entre os dois: A velocidade escalar de C sofre variações iguais, em iguais intervalos de tempo, o que não ocorre com a velocidade escalar de B.** 

De fato, observamos nos gráficos que a velocidade escalar de **B** varia 5m/s no primeiro segundo, 10m/s no segundo, 13m/s no terceiro, 9m/s no quarto e 5m/s no último segundo, significando que a aceleração escalar de B é variável. Por outro lado vemos que **a velocidade escalar de C varia sempre em 10m/s em cada segundo, o que significa que sua aceleração escalar é constante e igual a 10m/s². Por isso,** // **o movimento variado de C é denominado** // **uniformemente variado**.


 * Movimento uniformemente variado (MUV)** é aquele em que a aceleração escalar é constante e diferente de zero. Conseqüentemente, a velocidade escalar sofre variações iguais em intervalos de tempo iguais. 

►**Representação gráfica da aceleração escalar em função do tempo**

Sendo uma constante diferente de zero, a aceleração escalar é representada graficamente por uma das duas maneiras seguintes:

 

Observando que a aceleração escalar média de uma partícula em movimento uniformemente variado, calculada em qualquer intervalo de tempo, coincide com a aceleração escalar instantânea em qualquer instante, por ser esta igual em todos os instantes do movimento.

Assim, num **MUV**, temos: am = a (constante e diferente de zero)

►**Propriedade do gráfico da aceleração escalar em função do tempo.**

No gráfico da aceleração escalar (a) em função do tempo (t) dado a seguir, calculemos a “área” A limitada pelo gráfico e pelo eixo dos tempos, entre os instantes t1 e t2:




 * A = ∆t . a** 

Como  então **∆t. a = ∆v**

Assim: **A = ∆v**<span style="FONT-SIZE: 9pt; COLOR: rgb(21,21,21); FONT-FAMILY: Tahoma">

►**Função horária da velocidade escalar instantânea**<span style="FONT-SIZE: 9pt; COLOR: rgb(21,21,21); FONT-FAMILY: Tahoma">

<span style="FONT-SIZE: 9pt; COLOR: rgb(21,21,21); FONT-FAMILY: Tahoma"> <span style="FONT-SIZE: 9pt; COLOR: rgb(21,21,21); FONT-FAMILY: Tahoma"> **<span style="FONT-SIZE: 9pt; COLOR: rgb(21,21,21); FONT-FAMILY: Tahoma">Podemos <span style="FONT-SIZE: 9pt; COLOR: rgb(21,21,21); FONT-FAMILY: Tahoma"><span style="COLOR: rgb(0,102,0)">[|escrever] ****<span style="FONT-SIZE: 9pt; COLOR: rgb(21,21,21); FONT-FAMILY: Tahoma">:

<span style="FONT-SIZE: 9pt; COLOR: rgb(21,21,21); FONT-FAMILY: Tahoma"> **<span style="FONT-SIZE: 9pt; COLOR: rgb(21,21,21); FONT-FAMILY: Tahoma"> <span style="FONT-SIZE: 9pt; COLOR: rgb(21,21,21); FONT-FAMILY: Tahoma">


 * v = v0 + a . t**<span style="FONT-SIZE: 9pt; COLOR: rgb(21,21,21); FONT-FAMILY: Tahoma">


 * Essas expressões fornecem a velocidade escalar v num**

EXERCÍCIOS **

Parte superior do formulário Parte inferior do formulário Parte superior do formulário Parte inferior do formulário Parte superior do formulário Parte inferior do formulário Parte superior do formulário
 * ** 1. Uma pessoa passeia durante 30 minutos. Nesse tempo ela anda, corre e também pára por alguns instantes. O gráfico representa a distancia ( x ) percorrida por essa pessoa em função do tempo de **
 * passeio ( t ). **
 * Pelo gráfico pode-se afirmar que, na seqüência do **
 * passeio, a pessoa: **
 * a) **
 * andou ( 1 ), correu ( 2 ), parou ( 3 ) e andou ( 4 ).**
 * b) **
 * andou ( 1 ), parou ( 2 ), correu ( 3 ) e andou ( 4 ).**
 * c) **
 * correu ( 1 ), andou ( 2 ), parou ( 3 ) e correu ( 4 ).**
 * d) **
 * correu ( 1 ), parou ( 2 ), andou ( 3 ) e correu ( 4 ).**
 * e) **
 * n.d.a** || ||
 * ** 2. Duas partículas A e B se movimentam sobre uma mesma trajetória retilínea segundo o gráfico. Podemos afirmar que suas equações horárias são: **
 * a) **
 * SA = 90 + 20 t e SB = 40 + 10 t**
 * b) **
 * SA = 20 + 90 t e SB = 10 + 40 t**
 * c) **
 * SA = 40 + 20 t e SB = 90 + 10 t**
 * d) **
 * SA = 40 + 20 t e SB = 10 + 90 t**
 * e) **
 * SA = 20 + 40 t e SB = 90 + 10 t** || ||
 * ** 3. Um objeto desloca-se em movimento retilíneo uniforme durante 30 s. A figura representa o gráfico do espaço em função do tempo. O espaço do objeto no instante t = 30 s, em metros será: **
 * a) **
 * 30**
 * b) **
 * 35**
 * c) **
 * 40**
 * d) **
 * 45**
 * e) **
 * 50** || ||

Parte inferior do formulário Parte superior do formulário c) **  ** o deslocamento é nulo no intervalo de 0 s a 5 s. **    Parte inferior do formulário    Parte superior do formulário  a)  ** d) **  ** 8 s **    Parte inferior do formulário    Parte superior do formulário    Parte inferior do formulário    Parte superior do formulário   ** Durante a ultrapassagem completa do caminhão, o automóvel percorre uma distância, em metros, igual a: **    Parte inferior do formulário    Parte superior do formulário    Parte inferior do formulário    Parte superior do formulário    Parte inferior do formulário    Parte superior do formulário   ** 9. **** Um móvel se desloca, em movimento uniforme, sobre o eixo x durante o intervalo de tempo de t **** 0 ** ** = 0 a t ** =30 s. O gráfico representa a posição x, em função do tempo t, para o intervalo de t= 0 a t = 5,0 s.   Parte inferior do formulário    Parte superior do formulário   ** 10. No gráfico ao lado, temos representado o espaço S percorrido por uma partícula em função do tempo t, a partir do instante zero. Neste caso podemos afirmar que o movimento dessa partícula é: ** <span style="FONT-SIZE: 9pt; COLOR: rgb(21,21,21); FONT-FAMILY: Tahoma">**instante t qualquer do movimento. Ela é, por isso, denominada função horária da velocidade escalar instantânea.** **<span style="FONT-SIZE: 9pt; COLOR: rgb(21,21,21); FONT-FAMILY: Tahoma">A função obtida é de primeiro grau em t. Parte inferior do formulário **
 * ** 3. Um objeto desloca-se em movimento retilíneo uniforme durante 30 s. A figura representa o gráfico do espaço em função do tempo. O espaço do objeto no instante t = 30 s, em metros será: **
 * a) **
 * 30**
 * b) **
 * 35**
 * c) **
 * 40**
 * d) **
 * 45**
 * e) **
 * 50** || ||
 * ** 4. O gráfico relaciona a posição ( s ) de um móvel em função do tempo ( t ). A partir do gráfico pode-se concluir corretamente que: **
 * a) **
 * o móvel inverte o sentido do movimento no instante 5 s.**
 * b) **
 * a velocidade é nula no instante 5 s.** **
 * d) **
 * a velocidade é constante e vale 2 m/s.**
 * e) **
 * a velocidade vale - 2 m/s no intervalo de 0 s a 5 s e 2 m/s no intervalo de 5 s a 10 s.** || ||
 * ** 5. Dois móveis, M e N, desloca-se numa mesma reta. Suas posições, em função do tempo, estão registradas no gráfico. Com base nele, o encontro dos móveis M e N dá-se no instante:
 * 10 s **
 * b) **
 * 5 s**
 * c) **
 * 20 s****
 * e) **
 * 30 s** ||  ||
 * ** 6. Dois móveis, A e B percorrem a mesma trajetória retilínea. A figura representa as posições ( s ) dadas em metros, em função do tempo ( t ) dado em segundos, desses dois móveis. Qual a distância, em metros, entre A e B, no instante em que t = 3 s ? **
 * a) **
 * 4,0 m**
 * b) **
 * 3,0 m**
 * c) **
 * 2,5 m**
 * d) **
 * 5,5 m**
 * e) **
 * 6,0 m** ||    ||
 * ** 7. Um caminhão C, de 25 m de comprimento, e um automóvel A, de 5,0 m de comprimento, estão em movimento em uma estrada. As posições dos móveis, marcadas pelo pára-choque dianteiro dos veículos, estão indicadas no gráfico para um trecho do movimento. Em determinado intervalo de tempo o automóvel ultrapassa o caminhão. **
 * a) **
 * 5**
 * b) **
 * 15**
 * c) **
 * 18**
 * d) **
 * 20**
 * e) **
 * 60** || ||
 * ** 8. Um automóvel faz uma viagem em 6 h e sua velocidade escalar varia em função do tempo aproximadamente como mostra o gráfico ao lado. A velocidade escalar média do automóvel na viagem é: **
 * a) **
 * 35 km/h**
 * b) **
 * 40 km/h**
 * c) **
 * 45 km/h**
 * d) **
 * 48 km/h**
 * e) **
 * 50 km/h** || ||
 * ** O instante em que a posição do móvel é - 30 m, em segundos, é **
 * a) **
 * 10**
 * b) **
 * 15**
 * c) **
 * 20**
 * d) **
 * 25**
 * e) **
 * 30** || ||
 * ** a)  **
 * progressivo, de velocidade escalar 16 m/s, no intervalo de 4 s a 6 s.**
 * b) **
 * progressivo, de velocidade escalar 2 m/s, no intervalo de 4 s a 6 s.**
 * c) **
 * acelerado no intervalo de 0 a 4 s e retardado no intervalo de 6 s a 8 s**
 * d) **
 * retrógrado, de velocidade escalar - 2 m/s, no intervalo de 6 s a 8 s.**
 * e) **
 * retrógrado, de velocidade escalar - 10 m/s, no intervalo de 6 s a 8 s.** || ||