G8T3+Movimento+Uniformemente+Variado+-+Janaina


 * Definição de Movimento Uniformemente Variado **

Um móvel desenvolve um movimento uniformemente variado, quando sua função horária dos espaços for um polinômio do 2º grau em t.

Função Horária dos Espaços s = so + vo.t + a/2.t2 é a função horária dos espaços para o movimento uniformemente variado.

Função Horária da Velocidade Escalar Equação de Torricelli

A função matemática que suprime o cálculo do tempo nas análises cinemáticas foi elaborada por Evangelista Torricelli (1608-1647), v2 = vo2 + 2a  D s.

Propriedades do M.U.V.

P1 - No M.U.V., a função horária dos espaços é do 2º grau em t e é dada por: s = so + vo.t + a/2 t2.

P2 - No M.U.V., a função horária da velo-cidade escalar é do 1° grau em t e é dada por: v = vo + at.

P3 - A equação de Torricelli traduz a velo-cidade escalar em função dos deslocamentos e é dada por: v2 = vo2 + 2a  D s.

P4 - No M.U.V., a aceleração escalar instantânea é constante e diferente de zero, sendo, portanto, igual à aceleração média.

P5 - No M.U.V., para intervalos de tempos iguais, o móvel sofre iguais variações em sua velocidade escalar.

P6 - No M.U.V., a velocidade escalar média pode ser dada através do já conhecido quociente  D s/  D  t, ou também, através da média aritmética entre as velocidades escalares final e inicial.

Diagrama Horário dos Espaços

Concavidade Voltada Para baixo:

O 1º trecho simboliza um movimento progressivo e retardado, pois o gráfico tende para um ponto em que a velocidade é nula. O 2º trecho representado simboliza um movimento retrógrado e acelerado, pois o gráfico se inicia em um ponto no qual a velocidade é nula.

Concavidade Voltada Para Cima:

O 1º trecho simboliza um movimento retrógrado e retardado, pois o gráfico tende para um ponto em que a velocidade é nula. O 2º trecho simboliza um movimento progressivo e acelerado, pois o gráfico se inicia em um ponto no qual a velocidade é nula.

Diagrama Horário da Velocidade Escalar v=f ( t )

Reta Ascendente ( função crescente ) O 1º trecho simboliza um movimento retrógrado (v < 0) e retardado, pois o gráfico tende para um ponto em que a velocidade escalar é nula. O 2º trecho simboliza um movimento progressivo (v>0) e acelerado, pois o gráfico se inicia em um ponto em que a velocidade escalar é nula.

Reta Descendente ( função decrescente ) O 1º trecho simboliza um movimento progressivo (v>0) e retardado, pois o gráfico tende para o ponto em que a velocidade escalar é nula. O 2º trecho simboliza um movimento retrógrado (v < 0) e acelerado, pois o gráfico se inicia em um ponto no qual a velocidade escalar é nula.

Diagrama Horária da Aceleração Escalar a = f(t)

Você já viu que, no movimento uniforme-mente variado, a aceleração escalar é constante e diferente de zero e a representação gráfica será uma reta paralela ao eixo dos tempos.

Propriedades Gráficas

Diagrama Horário da Aceleração Escalar Seja um movimento em que, entre os instantes t1 e t2, a aceleração escalar é constante e igual a: a = am =  D v / vt =>  D  v = a.  D  t portanto, A =  D v A área limitada pela linha gráfica e o inter-valo de tempo representado no diagrama horário da aceleração escalar é numericamente igual à variação ocorrida com a velocidade escalar no referido intervalo de tempo.

Diagrama Horário da Velocidade Escalar Seja um movimento em que, entre os instantes zero e t, a velocidade escalar variou de v1 a v2 : A =  D s    //Iria Müller Guerrini// **Figura 2.1** - Movimento de um pára-quedista em queda livre
 * ** Movimento Uniformemente Variado: //Fundamentos Teóricos// ** ||
 * Conceito de Movimento Uniformemente Variado**



 || Você já pensou o que acontece com a velocidade de um pára-quedista quando ele salta sem abrir o pára-quedas? Desprezando a resistência do ar, a força que atua sobre o pára-quedista é a força peso. A força peso vai acelerar o pára-quedista de forma que a sua velocidade aumentará de 9,8 m/s em cada segundo (fig. 2.1). O pára-quedista terá uma aceleração de 9,8 m/s2, que é constante para corpos próximos à superfície da Terra e é denominada aceleração da gravidade. O movimento do pára-quedista apresenta trajetória retilínea e aceleração constante; este tipo de movimento é denominado **Movimento Uniformemente Variado**. No Movimento Uniformemente Variado a aceleração é constante em qualquer instante ou intervalo de tempo, tal que : amédia = ainstantânea = V/ t  Este movimento também é **acelerado** porque o valor absoluto da velocidade do pára-quedista **aumenta** no decorrer do tempo (0,0 m/s, 9,8 m/s, 19,6 m/s, 29,4 m/s). Observação: Quando o pára-quedas é acionado (V = 29,4 m/s), o movimento passa a ser uniforme porque a força peso é equilibrada pela força de resistência do ar. || Vamos analisar agora o que acontece quando um carro está sendo freado. Quando um carro está com uma velocidade de 20 m/s e freia até parar, como varia a sua velocidade?

** Figura 2.2 ** - Carro freando em movimento uniformemente variado. Sua velocidade inicial pode diminuir de 5 m/s em cada segundo. Isto significa que em 1 s a sua velocidade passa de 20,0 m/s para 15,0 m/s; decorrido mais 1 s a velocidade diminui para 10,0 m/s e assim sucessivamente até parar (fig. 2.2). Neste caso o movimento é uniformemente variado e é **retardado,** porque o valor absoluto da velocidade **diminui** no decorrer do tempo (20,0 m/s, 15,0 m/s, 10,0 m/s, 5,0 m/s, 0,0 m/s). A aceleração é constante e igual a = -5 m/s2 (o sinal negativo indica que a velocidade está diminuindo). ** Equação da velocidade - MUV ** A aceleração média é definida como sendo: a =V/ t= (V -V0)/(t - t0) Para t0 = 0 unidades de tempo e resolvendo a expressão para V, tem-se que : Equação da velocidade - MUV ||  (2.1)  || ** Gráfico V versus t - MUV ** Para a equação da velocidade - MUV, V = V0 + at, sendo uma função do 1o grau, o gráfico é uma reta passando ou não pela origem (fig. 3). ** Figura 2.3 ** - Gráfico V versus t - MUV   A variação de espaço pode ser calculada a partir do gráfico V versus t pela área abaixo da reta obtida (fig. 2.3). S =Área do retângulo + Área do triângulo= V0 t + (t * at)/2= S - S0= V0t +( at2)/2 Resolvendo para S, tem-se que:  A equação horária do MUV, S=S0- V0t + ( at2 )/2 é uma função do 2o grau. A representação gráfica desta função é uma **parábola (fig. 2.4}**. ** Figura 2.4 ** - Gráfico espaço (S) versus tempo (t) Quando o movimento é de queda livre, como no caso do pára-quedista da fig. 2.1,a aceleração que está caindo é a aceleração da gravidade g, que como já vimos tem o valor aproximado de 9,8 m/s2, próximo à superfície da terra e o espaço S é a altura h. Neste caso as equações do MUV podem ser reescritas como:  V = V0 + g t onde a = g || (2.3a) ||
 * Equação da velocidade/ Equação horária - Movimento uniformemente variado **
 * || V = V0 + a t
 * S = S0 + v0 t + (a t2)/2 Equação horária - MUV ||   ||
 * ^  || (2.2) ||   ||
 * Gráfico S versus t - MUV**
 * (A)** Parábola com concavidade voltada para cima (a > 0)
 * (B)** Parábola com concavidade voltada para baixo (a < 0)
 * Equações do MUV - Queda Livre **
 * Equação da velocidade – MUV/Queda Livre

h = h0 + v0 t + (g t2)/2 onde S = h e a = g || (2.3b) ||
 * Equação horária – MUV/Queda Livre


 * EXERCICIOS**

a) 6,0 m/s e 9,0m; b) 6,0m/s e 18m; c) 3,0 m/s e 12m; d) 12 m/s e 35m; e) 2,0 m/s e 12 m
 * 01. ** (FUVEST) Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera com aceleração escalar constante eigual a 2,0 m/s2. Pode-se dizer que sua velocidade escalar e a distância percorrida após 3,0 segundos, valem, respectivamente:

02. Um móvel parte do repouso com aceleração constante de intensidade igual a 2,0 m/s2 em uma trajetória retilínea. Após 20s, começa a frear uniformemente até parar a 500m do ponto de partida. Em valor absoluto, a aceleração de freada foi: a) 8,0 m/s2 b) 6,0 m/s2 c) 4,0 m/s2 d) 2,0 m/s2 e) 1,6 m/s2