G9T6+Vetores+-+Maiara,+Naira

Vetor é um símbolo físico-matemático utilizado para representar o módulo, a direção e o sentido de uma grandeza física vetorial. Parece ser bem complicado, mas na realidade é uma coisa bastante simples. Para facilitar, imagine uma situação em que você está em uma rua movimentada de São Paulo e visualiza um carro muito bonito. Impressionado com a imagem corre para contar a um colega sobre o tal carro, e no mesmo instante este colega lhe pergunta: As informações do vetor são: Sentido: Sentido centro de São Paulo. Direção: A mesma direção da Av. Rebouças. Módulo: Aproximadamente 190 km/h. Vetor (do latim vector = condutor), como vimos anteriormente é um instrumentos usado, principalmente pela física, que reúne "dentro de si" três informações sobre um corpo ou um móvel. Os vetores são representados por qualquer letra e por uma seta desenhada por sida da letra,. O módulo deste vetor é representado pela letra que representa o vetor, porém sem a seta em cima, v, ou então pelo símbolo do vetor entre os sinais matemáticos que representam módulo, | |. Para facilitar a nossa compreensão vamos pegar um exemplo simples: Neste exemplo temos um vetor que possui todas as informações necessárias. Veja: Direção: como vemos o vetor acima possui a mesma direção da reta r, horizontal; Sentido: Fica notável que o vetor segue de P para O, da esquerda para direita, neste caso; Módulo: O módulo é a intensidade do vetor, como já sabemos. O módulo é graficamente representado, pelo tamanho do vetor desenhado, que nesse caso é de três unidades de medidas u, ou seja, 3u. OBS.: Devemos sempre notar que se a unidade de medida fosse centímetros, o módulo do vetor seria 3 cm, e se a unidade de medida fosse metros, o módulo do vetor possuiria 3 metros, etc.
 * VETORES **
 * - Uau! Onde você viu este carro? **
 * - No centro de São Paulo. **
 * - Mas o carro ia em que direção? **
 * - Ele ia na mesma direção da Av. Rebouças. **
 * - Mas em que sentido o carro seguia? **
 * - Ele ia pela Rebouças sentido ao centro. **
 * - E qual era a velocidade em que o carro se movia? **
 * - Pô! Uma máquina daquelas só podia estar a uns 190 km/h. **
 * Sem perceber você acabou de determinar ao seu colega o VETOR que representa o carro visto. **
 * O QUE È VETOR? **
 * MÓDULO (intensidade, número real não-numérico) **
 * SENTIDO **
 * DIREÇÃO **

**VETORES IGUAIS E VETORES DIFERENTES** Este é outro item muito importante para entendermos, definitivamente, um vetor. Para que dois vetores sejam iguais eles, necessariamente, precisam possuir módulos, sentidos e direção iguais. Por exemplo: Os vetores acima são iguais, pois possuem as três informações, que constitui um vetor, igual. Se tivermos dois vetores que possuem módulos e direções iguais, porém sentidos diferentes, dizemos que estes vetores são diferentes e opostos. Por exemplo:

Estes dois vetores são diferentes, pois possuem a mesma direção (horizontal), o mesmo módulo, porém o sentido contrário e opostos. Quando executamos uma operação com vetores, chamados o seu resultado de resultante. Dado dois vetores = A - O e  = B - O, a resultante é obtida graficamente trançando-se pelas extremidades de cada um deles uma paralela ao outro. Em que é o vetor soma. Como a figura formada é um paralelogramo, este método é denominado método do paralelogramo. A intensidade do vetor é dado por: Esta expressão é obtida pela lei dos co-senos para o triângulo OÂC: E a partir desta equação basta substituir os valores do paralelogramo acima, para se obter a equação do método do paralelogramo. Quando temos um caso particular onde os vetores estão em posições ortogonais entre si, basta aplicar o teorema de Pitágoras.
 * ADIÇÃO DE VETORES **

**SUBTRAÇÃO ENTRE DOIS VETORES** Dados dois vetores = A - O e  = B - O, o vetor **resultante** é dado por  = - = (A - O) - (B - O) = A - O - B + O; = A - B, onde **A** é a extremidade e **B** é a origem. Analiticamente o vetor é dado por: Se tivéssemos efetuado = A - B, o sentido seria de A para B e o módulo seria o mesmo. O produto de um número a por um vetor, resultará em outro vetor dado por: > 2) se a < 0 - contrário de . Antes de entrarmos em outra parte importante do estudo de vetor, precisamos entender o que é um vetor oposto. Denomina-se vetor oposto de um vetor , o vetor  com as seguintes características:
 * Módulo: [[image:formula%20do%20teorema%20do%20paraelelogramo.gif]]
 * Direção: da reta AB
 * Sentido: de B para A
 * PRODUTO DE UM NÚMERO POR UM VETOR **
 * Módulo: |[[image:vetor%20v2.gif]]| = a · [[image:vetor%20v.gif]]
 * Direção: A mesma de [[image:vetor%20v.gif]];
 * Sentido: 1) se a > 0 - o mesmo sentido de [[image:vetor%20v.gif]]
 * Vetor Oposto **

A figura representa o vetor e o seu oposto. Preste Atenção para dois detalhes: 1.  Quando dois vetores tiverem a mesma direção e o mesmo sentido (a = 0º), o vetor resultante será:



2. Quando dois vetores tiverem a mesma direção e os sentidos opostos (a = 180º), o vetor resultante será: São dados um vetor e um sistema de dois eixos ortogonais x e y:  Projetando ortogonalmente as extremidades do vetor   nos eixos x e y, obtendo suas componentes retangulares  e. Analiticamente temos: o triângulo OP'P é retângulo, portanto Neste método o objetivo é formar polígonos com os vetores que se deseja somar, obedecendo ao seguinte critério: a partir de um ponto, previamente escolhido, coloca-se um vetor eqüipolente a um dos outros vetores dados e assim sucessivamente. O vetor soma ou resultante será aquele que tem origem na origem do primeiro e extremidade do último.  Vetor eqüipolente é um vetor que tem o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido que o vetor considerado. Exemplo: Determinar o vetor soma dos vetores abaixo.  Resolução: Fixando o ponto O arbitrariamente Note que: **.** Em qualquer ordem de colocação dos vetores, o vetor Resultante terá o mesmo módulo. Quando o sistema é formado por mais de dois vetores concorrentes e co-planares, a solução analítica é possível. Para tanto se deve empregar o método das projeções de cada vetor em dois eixos perpendiculares. Neste item vamos considerar o ângulo que o vetor forma com o eixo de referência como sendo um ângulo menor ou igual a 90º. O eixo de referência será sempre o eixo x. De acordo com esta convenção, observa-se o ângulo que cada vetor da figura forma com o eixo x. fontes de pesquisa:www.cefetsp.br
 * DECOMPOSIÇÃO DE UM VETOR **
 * ADIÇÃO DE MAIS DE DOIS VETORES **
 * . ** Quando a extremidade do último vetor coincidir com a origem do primeiro, isto é, quando o polígono for fechado, o vetor resultante será nulo. (R = 0)
 * VETOR SOMA DE MAIS DE DOIS VETORES **

1. Qual a diferença entre direção e sentido?**
 * EXERCÌCIOS DE VETORES
 * 2. Quais as condições para que o módulo do vetor resultante de dois vetores, não nulos, seja igual a zero?**