Definição de Movimento Uniformemente Variado


Um móvel desenvolve um movimento uniformemente variado, quando sua função horária dos espaços for um polinômio do 2º grau em t.

Função Horária dos Espaços
S= So + Vo.t + a/2.t2 (MUV)

Função Horária da Velocidade Escalar

V = Vo +/- a.t

Equação de Torricelli

A função matemática que suprime o cálculo do tempo nas análises cinemáticas foi elaborada por Evangelista Torricelli (1608-1647),

V2 = Vo2 + 2a
Delta S


Propriedades do M.U.V.

P1 - No M.U.V., a função horária dos espaços é do 2º grau em t e é dada por:
S= So + Vo.t + a/2.t2.

P2 - No M.U.V., a função horária da velocidade escalar é do 1° grau em t e é dada por:
V = Vo +/- a.t.

P3 - A equação de Torricelli traduz a velocidade escalar em função dos deslocamentos e é dada por:
V2 = Vo2 + 2aDelta S .

P4 - No M.U.V., a aceleração escalar instantânea é constante e diferente de zero, sendo, portanto, igual à aceleração média.

P5 - No M.U.V., para intervalos de tempos iguais, o móvel sofre iguais variações em sua velocidade escalar.

P6 - No M.U.V., a velocidade escalar média pode ser dada através do já conhecido quociente

Delta
S /Delta t,
ou também, através da média aritmética entre as velocidades escalares final e inicial
(V1 + V2)/2.

Diagrama Horário dos Espaços

Concavidade Voltada Para baixo:

O 1º trecho simboliza um movimento progressivo e retardado, pois o gráfico tende para um ponto em que a velocidade é nula.
O 2º trecho representado simboliza um movimento retrógrado e acelerado, pois o gráfico se inicia em um ponto no qual a velocidade é nula.

Concavidade Voltada Para Cima:

O 1º trecho simboliza um movimento retrógrado e retardado, pois o gráfico tende para um ponto em que a velocidade é nula.
O 2º trecho simboliza um movimento progressivo e acelerado, pois o gráfico se inicia em um ponto no qual a velocidade é nula.

Diagrama Horário da Velocidade Escalar v=f ( t )

Reta Ascendente ( função crescente )
O 1º trecho simboliza um movimento retrógrado (v < 0) e retardado, pois o gráfico tende para um ponto em que a velocidade escalar é nula.
O 2º trecho simboliza um movimento progressivo (v>0) e acelerado, pois o gráfico se inicia em um ponto em que a velocidade escalar é nula.

Reta Descendente ( função decrescente )
O 1º trecho simboliza um movimento progressivo (v>0) e retardado, pois o gráfico tende para o ponto em que a velocidade escalar é nula.
O 2º trecho simboliza um movimento retrógrado (v < 0) e acelerado, pois o gráfico se inicia em um ponto no qual a velocidade escalar é nula.

Diagrama Horária da Aceleração Escalar a = f(t)

Você já viu que, no movimento uniforme-mente variado, a aceleração escalar é constante e diferente de zero e a representação gráfica será uma reta paralela ao eixo dos tempos.

Propriedades Gráficas

Diagrama Horário da Aceleração Escalar

Seja um movimento em que, entre os instantes t1 e t2, a aceleração escalar é constante e igual a:
a = am =
Dv / vt => Dv = a.Dt
portanto,
A =
Dv
A área limitada pela linha gráfica e o inter-valo de tempo representado no diagrama horário da aceleração escalar é numericamente igual à variação ocorrida com a velocidade escalar no referido intervalo de tempo.

Diagrama Horário da Velocidade Escalar
Seja um movimento em que, entre os instantes zero e t, a velocidade escalar variou de v1 a v2 :
A =
Ds
Movimento Uniformemente Variado: Fundamentos Teóricos
Iria Müller Guerrini Conceito de Movimento Uniformemente Variado

Figura 2.1 - Movimento de um pára-quedista em queda livre

queda.gif
Você já pensou o que acontece com a velocidade de um pára-quedista quando ele salta sem abrir o pára-quedas?
Desprezando a resistência do ar, a força que atua sobre o pára-quedista é a força peso. A força peso vai acelerar o pára-quedista de forma que a sua velocidade aumentará de 9,8 m/s em cada segundo (fig. 2.1). O pára-quedista terá uma aceleração de 9,8 m/s2, que é constante para corpos próximos à superfície da Terra e é denominada aceleração da gravidade.

O movimento do pára-quedista apresenta trajetória retilínea e aceleração constante; este tipo de movimento é denominado Movimento Uniformemente Variado. No Movimento Uniformemente Variado a aceleração é constante em qualquer instante ou intervalo de tempo, tal que :
amédia = ainstantânea = V/ t
Este movimento também é acelerado porque o valor absoluto da velocidade do pára-quedista aumenta no decorrer do tempo (0,0 m/s, 9,8 m/s, 19,6 m/s, 29,4 m/s).
Observação: Quando o pára-quedas é acionado (V = 29,4 m/s), o movimento passa a ser uniforme porque a força peso é equilibrada pela força de resistência do ar.
Vamos analisar agora o que acontece quando um carro está sendo freado.
Quando um carro está com uma velocidade de 20 m/s e freia até parar, como varia a sua velocidade?
car.gif
Figura 2.2 - Carro freando em movimento uniformemente variado.
Sua velocidade inicial pode diminuir de 5 m/s em cada segundo. Isto significa que em 1 s a sua velocidade passa de 20,0 m/s para 15,0 m/s; decorrido mais 1 s a velocidade diminui para 10,0 m/s e assim sucessivamente até parar (fig. 2.2).
Neste caso o movimento é uniformemente variado e é retardado, porque o valor absoluto da velocidade diminui no decorrer do tempo (20,0 m/s, 15,0 m/s, 10,0 m/s, 5,0 m/s, 0,0 m/s).
A aceleração é constante e igual a = -5 m/s2 (o sinal negativo indica que a velocidade está diminuindo).
Equação da velocidade/ Equação horária - Movimento uniformemente variado

Equação da velocidade - MUV
A aceleração média é definida como sendo:

A

V/ t= (V -V0)/(t - t0)

Para t0 = 0 unidades de tempo e resolvendo a expressão para V, tem-se que :

V = V0 + a t
Equação da velocidade - MUV

(2.1)



Gráfico V versus t - MUV

Para a equação da velocidade - MUV, V = V0 + at, sendo uma função do 1o grau, o gráfico é uma reta passando ou não pela origem

grafvxt.gif
Figura 2.3 - Gráfico V versus t - MUV

A variação de espaço pode ser calculada a partir do gráfico V versus t pela área abaixo da reta obtida.

Área do retângulo + Área do triângulo


V0 t + (t * at)/2= S - S0= V0t +( at2)/2
Resolvendo para S, tem-se que:
S = S0 + v0 t + (a t2)/2 Equação horária - MUV

(2.2)


Gráfico S versus t - MUV

A equação horária do MUV, S=S0- V0t + ( at2 )/2 é uma função do 2o grau. A representação gráfica desta função é uma parábola (fig. 2.4}.
graf2.gif
Figura 2.4 - Gráfico espaço (S) versus tempo (t)
(A) Parábola com concavidade voltada para cima (a > 0)
(B) Parábola com concavidade voltada para baixo (a < 0)

Equações do MUV - Queda Livre
Quando o movimento é de queda livre, como no caso do pára-quedista da fig. 2.1,a aceleração que está caindo é a aceleração da gravidade g, que como já vimos tem o valor aproximado de 9,8 m/s2, próximo à superfície da terra e o espaço S é a altura h. Neste caso as equações do MUV podem ser reescritas como:


Equação da velocidade – MUV/Queda Livre
V = V0 + g t
onde a = g

(2.3a)




Equação horária – MUV/Queda Livre
h = h0 + v0 t + (g t2)/2
onde S = h e a = g

(2.3b)
----



Exercícios



Parte inferior do formulário
Parte superior do formulário


Parte inferior do formulário
FONTE DE PESQUISA:
http://educar.sc.usp.br/sam/muv_roteiro.htm